समीकरण sqrt{3 x^{2}+x+5}=x-3,जहाँ x वास्तविक | vedclass

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Question

(A) समीकरण $\sqrt{3 x^{2}+x+5}=x-3$ पर विचार करें।वर्गमूल को परिभाषित होने और एक वास्तविक संख्या के बराबर होने के लिए,दाहिने पक्ष को गैर-ऋणात्मक होना

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कोई हल नहीं है

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(A) समीकरण $\sqrt{3 x^{2}+x+5}=x-3$ पर विचार करें।वर्गमूल को परिभाषित होने और एक वास्तविक संख्या के बराबर होने के लिए,दाहिने पक्ष को गैर-ऋणात्मक होना चाहिए,अर्थात $x-3 \geq 0$,जिसका अर्थ है $x \geq 3$।समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$3 x^{2}+x+5=(x-3)^{2}$$3 x^{2}+x+5=x^{2}-6 x+9$$2 x^{2}+7 x-4=0$द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर:$2 x^{2}+8 x-x-4=0$$2 x(x+4)-1(x+4)=0$$(2 x-1)(x+4)=0$इससे $x = \frac{1}{2}$ या $x = -4$ प्राप्त होता है।इन मानों की $x \geq 3$ शर्त के साथ जाँच करने पर:न तो $x = \frac{1}{2}$ और न ही $x = -4$ शर्त $x \geq 3$ को संतुष्ट करते हैं।अतः,दिए गए समीकरण का कोई वास्तविक हल नहीं है।

समीकरण $\sqrt{3 x^{2}+x+5}=x-3$,जहाँ $x$ वास्तविक है,के

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दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
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यदि $x$ वास्तविक है और $k = \frac{x^2 - x + 1}{x^2 + x + 1}$ है,तो

$k$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $x^2 - x + 3k = 0$ का एक मूल,$x^2 - x + k = 0$ के एक मूल का दोगुना हो।

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